ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Κωδικός Μαθήματος:

1011

Semester:

Α' Εξάμηνο

Κατηγορία:

Υποχρεωτικά ( ΜΓΥ )

Ώρες:

4

Μονάδες ECTS:

7

Καθηγητές Μαθήματος

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές / τριες θα είναι σε θέση να:

  • Να κατανοούν τις απόλυτες τιμές, τις κλίσεις και τις εφαπτόμενες
  • Να κατανοούν τους ρυθμούς μεταβολής και τα όρια
  • Να κατανοούν την έννοια του απείρου ως όριο και η έννοια της συνέχειας και να προσδιορίζουν αν μερικές στοιχειώδεις συναρτήσεις είναι ή όχι συνεχείς
  • Να παραγωγίζουν διαφόρους τύπους ρητών συναρτήσεων
  • Να παραγωγίζουν πεπλεγμένες συναρτήσεις και συναρτήσεις υψωμένες σε κλασματική δύναμη
  • Να χρησιμοποιούν τον κανόνα παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης και να διαφορίζουν διάφορες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
  • Να κάνουν τη γραφική παράσταση διαφόρων συναρτήσεων
  • Να βρίσκουν τα τοπικά ακρότατα διαφόρων συναρτήσεων
  • Να λύνουν διάφορα προβλήματα σχετικά με ρυθμούς μεταβολής, να καταλαβαίνουν το θεώρημα της Μέσης Τιμής και να χρησιμοποιούν τον κανόνα του De L’ Hospital για την εύρεση ορίων
  • Να ολοκληρώνουν στοιχειώδεις συναρτήσεις και να χρησιμοποιούν προς τούτο τη μέθοδο της αντικατάστασης
  • Να ολοκληρώνουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις και να γνωρίζουν να χρησιμοποιούν το ορισμένο ολοκλήρωμα, για να υπολογίζουν το εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη
  • Να υπολογίζουν το ορισμένο ολοκλήρωμα στοιχειωδών συναρτήσεων με την κατά μέρη ολοκλήρωση
  • Να κατανοούν και να μπορούν να εφαρμόσουν τα Βασικά Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού
  • Να χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αντικατάστασης για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων
  • Να βρίσκουν το εμβαδόν μεταξύ καμπυλών και ορισμένων όγκων εκ περιστροφής
  • Να κατανοούν την έννοια των γενικευμένων ολοκληρωμάτων και τη χρήση διαφόρων πινάκων ολοκλήρωσης
  • Να κατανοούν τις ιδιότητες των πινάκων και των οριζουσών και,
  • Να μπορούν να χρησιμοποιούν τους πίνακες και τις ορίζουσες για την επίλυση γραμμικών συστημάτων

 

Γενικές Ικανότητες

  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Λήψη αποφάσεων.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με σκοπό την εφαρμογή της θεωρίας στην πράξη

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Tο περιεχόμενο του μαθήματος περιλαμβάνει:

  1. Η Εφαπτόμενη, η Κλίση και η Παράγωγος
  2. Ρυθμοί μεταβολής και όρια
  3. Το άπειρα ως όριο και η συνέχεια
  4. Παράγωγοι γινομένων, πηλίκων και δυνάμεων
  5. Παραγώγιση πεπλεγμένης μορφής συνάρτησης και γραμμική προσέγγιση
  6. Ο κανόνας παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις
  7. Παραμετρικές εξισώσεις και μέθοδος του Newton
  8. Σχεδίαση καμπύλης και παράγωγοι
  9. Μέγιστα και ελάχιστα
  10. Σχετική τιμή (ή αληθής τιμή) και κανόνας του De L’ Hospital
  11. Αόριστα ολοκληρώματα και η μέθοδος της αντικατάστασης
  12. Ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων και εμβαδά
  13. Θεμελιώδη Θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού
  14. Η αντικατάσταση στην κατά προσέγγιση μέθοδο υπολογισμού των ορισμένων ολοκληρωμάτων
  15. Αντίστροφες συναρτήσεις
  16. Ο Φυσικός λογάριθμος
  17. Θεωρία πινάκων
  18. Ορίζουσες

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

 

Ελληνική

  1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι EDWARRDS and PENNEY Εκδόσεις ΙΩΝ ΑΘΗΝΑ 2014
  2. Thomas, ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΤΟΜΟΣ Ι FINNEY ROSS L. WEIR MAURICE D. GIORDANO FRANK R. Πανεπιστημίου Κρήτης
  3. “Διαφορικός και Ολοκληρωρικός Λογισμός: Μια εισαγωγή στην Ανάλυση”, Michael Spivak, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (Μετάφραση στα ελληνικά: Α. Γιαννόπουλος).
  4. ΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, Χαρά Χαραλάμπους,Ανέστης Φωτιάδης, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Copyright © ΣΕΑΒ, 2015
  5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Έκδοση 2012

 

Ξενόγλωσση

  1. Fundamentals of University Mathematics (Third Edition) C.M. McGregor, J.J.C. Nimmo and W.W. Stothers Oxford University Press
  2. Introduction to Linear Algebra Gilbert Strang, Massachusetts Institute of Technology Date Published: August 2016 Wellesley-Cambridge Press
  3. Elementary-Calculus-Dover-Books-on-Mathematics-by-H-Jerome-Keisler
  4. Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra: Tom M. Apostol Wiley

 

Συναφή επιστημονικά περιοδικά:

  1. The College Mathematics Journal
  2. Student journal publishing opportunities – mathematics
  3. Free Mathematics Journal | Open Access